Saltos de flujo multicuanto en un fractal superconductor

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 12601 (2023) Citar este artículo

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Estudiamos la respuesta al campo magnético de juntas de Sierpinski (SG) fractales a escala milimétrica ensambladas a partir de parches triangulares equiláteros superconductores. Los mapas de inducción cuantitativa obtenidos con imágenes directas revelan un llenado periódico jerárquico de áreas vacías cerradas con flujo magnético multicuanto, que salta dentro de los vacíos en paquetes repetidos de cuantos de flujo individuales Φ0. El número Ns de cuantos de flujo entrantes en diferentes vacíos triangulares del SG es proporcional al tamaño lineal s del vacío, mientras que la periodicidad de campo de los saltos de flujo varía en 1/s. Explicamos este comportamiento modelando los vacíos triangulares en el SG con anillos superconductores efectivos y calculando su respuesta siguiendo el análisis de Londres de corrientes persistentes, Js, inducidas por el campo aplicado Ha y por el flujo entrante. Al cambiar Ha, Js alcanza un valor crítico en las uniones de los vértices que conectan los parches superconductores triangulares y permite que el flujo gigante salte hacia los vacíos SG a través de deslizamientos de fase o múltiples transferencias de vórtices Abrikosov a través de los vértices. El comportamiento de flujo único en los patrones SG superconductores se puede utilizar para diseñar resonadores sintonizables de bajas pérdidas con espectro de alta frecuencia multilínea para tecnologías de microondas.

Las estructuras fractales con repetición autosimilar de características topológicamente idénticas en escalas de longitud decrecientes se encuentran universalmente en la naturaleza (desde hojas de plantas y conchas marinas hasta vasos sanguíneos y redes neuronales1,2). Se informan con frecuencia en estudios de materiales (desde ensamblajes moleculares3 hasta estructuras de dominio en imanes cuánticos4) y a menudo se emplean en dispositivos tecnológicos (desde diseños de antenas compactas5 hasta intercambiadores de calor eficientes6 y soportes de carga avanzados7).

En particular, las juntas de Sierpinski (SG), formadas por triángulos de tamaño progresivamente decreciente (la regla recursiva fractal se ilustra en la Fig. 1) ofrecen una respuesta electromagnética única deseable para aplicaciones avanzadas de microondas8,9. Básicamente, sus parámetros se pueden mejorar utilizando materiales superconductores sin pérdidas, en cuyo caso el SG se convierte en un superconductor multiconectado (SC) con una matriz de vacíos de diferentes escalas. Estudios previos de SG compuestos por cables SC o cables con uniones Josephson que mostraron distintos cambios jerárquicos y repetitivos en la resistividad e inductancia de las muestras en campos aplicados cerca de la temperatura de transición SC (Tc) 10,11,12,13,14,15. Estas muestras eran celosías de juntas de Sierpinski de hasta sexto orden con triángulos elementales de tamaño submicrónico o de unos pocos micrones. En pequeños campos magnéticos aplicados, fue posible llenar sucesivamente diferentes subconjuntos triangulares que componen el SG con cuantos de flujo magnético individuales, Φ0 = πħ/e. La jerarquía de llenado de flujo, que da como resultado cambios bruscos de Tc o inductancia de las matrices SG, siguió reglas de cuantificación de flujo digital, NΦ0 → (N ± 1)Φ0, comúnmente reportadas para superconductores multiconectados, con detalles impuestos por la geometría del patrón fractal. . Para experimentos cercanos a Tc, el análisis de datos se simplifica debido a la insignificante detección de Meissner, lo que da como resultado una distribución homogénea del campo magnético (ver 10,11,12,13,14,15,16 y referencias allí). Sin embargo, a bajas temperaturas (T), donde las pérdidas se minimizan deseablemente, los efectos de apantallamiento se vuelven importantes y el campo magnético se modifica por las corrientes persistentes SC. Además, debido al aumento de las corrientes críticas a baja T, la entrada del flujo en las muestras se retrasa fuertemente y puede depender de la dinámica de los deslizamientos de fase o la entrada de vórtices de Abrikosov que pueden transferir cuantos de flujo únicos o múltiples a los vacíos dentro del superconductor.

(a) Imagen de una junta de Sierpinski (SG) de orden 3d que consta de parches triangulares equiláteros de película Nb de 100 nm de espesor (brillantes) con huecos triangulares (oscuros) de tamaño proporcionalmente decreciente marcados como TV1 (lado de 1 mm) a TV4 (125 µm). lado). El inserto muestra la vista ampliada de puentes de 1 µm entre los parches de Nb. (b – f) Imágenes magnetoópticas de algunos saltos de flujo sucesivos en vacíos triangulares del SG con un campo magnético creciente Hza aplicado perpendicular al plano de la muestra en T = 3,5 K. La fuerza del contraste en la imagen MO dentro de los televisores y en sus límites corresponde a la intensidad del campo de inducción normal Bz. Las flechas cortas en (b) apuntan al Bz positivo mejorado (B ↑ ↑ Hza, brillante) en los vértices de los TV internos causado por las corrientes distribuidas de Meissner en el SG. Las flechas largas en (b) muestran un aumento de Bz negativo (B↓ ↑ Hza, oscuro) cerca de los vértices de los televisores contiguos al borde de la muestra. Las líneas de contraste brillantes a lo largo de la periferia exterior de la muestra revelan el campo de borde mejorado debido al efecto de detección similar al de un triángulo SC continuo. Los saltos de flujo instantáneos consecutivos en los televisores comienzan con el televisor central más grande1 y continúan con los televisores más pequeños. Los números en (b–f) indican la secuencia del orden de llenado de flujo de los televisores. El orden de llenado del flujo de los televisores grandes a los pequeños a veces se ve alterado por la entrada temprana del flujo en los televisores más pequeños. Del mismo modo, al aumentar el campo, la entrada periódica de flujo en el TV más grande puede repetirse varias veces antes de que ocurra la entrada de flujo en TV más pequeños (consulte la segunda ronda de saltos en TV1 y TV2 marcados como 1 + en (e) y 2 + en ( F)).

En este trabajo, obtenemos imágenes directas de la entrada de flujo magnético en juntas de Sierpinski de tamaño milimétrico compuestas por triángulos superconductores equiláteros que encierran vacíos triangulares decrecientes secuencialmente. Encontramos que a temperaturas muy por debajo de Tc, el comportamiento del flujo se caracteriza por una sucesión jerárquica consistente y bien estructurada de saltos de flujo multicuanto. La entrada de flujo es cualitativamente similar a los saltos de flujo cuántico único observados en patrones microscópicos de SG en T ~ Tc. Sin embargo, a diferencia de tales Φ0 únicos representativos de las oscilaciones de Little-Parks, en nuestras muestras en T ~ Tc/2 los saltos de flujo repetidos consisten en miles de Φ0, dependiendo del tamaño de los vacíos triangulares en la estructura SG. Además, las distribuciones de campo no homogéneas inducidas por las corrientes persistentes de SC afectadas por los saltos de flujo revelan interacciones entre diferentes células de flujo, que a veces resultan en saltos positivos y negativos combinados en los vacíos vecinos del SG.

Imaginamos que nuestros patrones SG superconductores, donde los cambios de inductancia, causados por la redistribución de corrientes debido a saltos de flujo ordenados controlados por pequeños campos magnéticos, pueden cambiar las frecuencias propias de SG y, por lo tanto, pueden usarse como resonadores multilínea sintonizables de bajas pérdidas. para dispositivos y sensores de TI cuánticos. A su vez, se podría emplear un amplio conjunto de combinaciones posibles de diversos bits de flujo NsΦ0 atrapados en la matriz 2D de diferentes vacíos triangulares SG para la grabación digital avanzada.

Utilizamos la técnica del indicador magnetoóptico (MOI)17 para obtener imágenes de la penetración del flujo magnético en una estructura SG triangular equilátera con un lado triangular máximo de 2 mm fabricada a partir de una película de niobio de 100 nm con una temperatura de transición superconductora (SC) Tc = 8,75 K. cultivado mediante pulverización catódica con magnetrón de alto vacío. En la Fig. 1 se muestra una junta de Sierpinski obtenida después de la eliminación sucesiva de áreas triangulares progresivamente decrecientes dejando puentes estrechos de 1 µm entre los vértices de los parches SC triangulares restantes. En estructuras SG hechas de alambres delgados, la junta de orden 0 es una junta equilátera simple triángulo y el orden aumenta con la adición sucesiva de cables que conectan los centros de los lados más grandes del triángulo. En nuestro caso, la junta de orden 0 corresponde a tres parches triangulares que rodean el vacío triangular central. La equivalencia con la junta de alambre de orden 0 es que de manera similar comenzamos con un orificio en la estructura SC. A continuación presentamos los resultados principales de nuestro patrón SG de orden 3d más alto (Fig. 1a), que se forma después de una reducción ocho veces mayor del vacío triangular más grande, produciendo los triángulos más pequeños con lados de 125 µm.

La respuesta magnética macroscópica de las muestras en un campo magnético se midió usando magnetometría SQUID, y las distribuciones de flujo en T

Comenzamos con la demostración de la entrada del flujo magnético en nuestra estructura SG de orden 3d utilizando un conjunto de imágenes MOI obtenidas aumentando gradualmente el campo aplicado, Hza, donde la intensidad de la imagen corresponde a la fuerza local de Bz. Los cambios cuantitativos de Bz local dentro de varios triángulos en nuestras muestras SG se presentarán a continuación como gráficos de Bz (Hza).

Las Figuras 1b-f muestran la evolución sucesiva del mapa Bz en la muestra con Hz creciente en pasos de ΔHz ~ 0,03 Oe en T = 3,5 K. A esta temperatura, el campo magnético ≲ 0,4 Oe está protegido en su mayor parte de toda la muestra por las corrientes de Meissner. JM (Figura 1b). Bz aumenta sólo fuera del perímetro de la muestra como se esperaba en un triángulo SC continuo. Sin embargo, características peculiares y débiles de Bz aparecen simultáneamente dentro de la muestra a lo largo de los contornos de todos los vacíos triangulares (TV). Específicamente, se observa un pequeño Bz↓ ↑ Hza negativo (contraste oscuro en comparación con Bz ↑ ↑ Hzza brillante) en los lados y en los vértices de los televisores ubicados adyacentes a los bordes exteriores de la muestra SG, como lo marcan las flechas más largas en la Fig. .1a (ver también imágenes ampliadas en la Fig. A1 de la Información de respaldo).

Otra peculiaridad, un Bz positivo ligeramente mejorado (contraste brillante), emana de los vértices de los vacíos más pequeños, TV4, a los lados de los televisores internos más grandes, como lo marcan las flechas cortas en la Fig. 1b. Estas características aparecen debido a las corrientes de detección unidireccionales JM distribuidas en parches triangulares de nuestro SG. En el estado de Meissner, en una estructura SC multiconectada con un solo orificio, como un anillo, la corriente de apantallamiento, JM, se concentra cerca de los bordes interior y exterior del anillo, pero tiene la misma polaridad en todo el ancho del anillo18,19,20. 21. Como resultado, el campo aplicado se mejora en el borde del anillo exterior, mientras que el campo negativo local (opuesto a Hza) aparece en el borde interior (consulte la Fig. A2 en Información de respaldo). Más dentro del agujero, el campo invierte el signo nuevamente y se forma un pequeño Bz positivo en el centro, pero el flujo total en toda el área del anillo es menor que Φ0 y el anillo permanece en el estado de Meissner. En la Fig. 2a se muestra el bosquejo de la distribución JM en estructuras SG siguiendo el escenario anterior, que explica los detalles del mapa Meissner Bz observado en nuestras muestras. La solución Ginzburg-Landau (TDGL) dependiente del tiempo para las distribuciones actuales en el SG se presenta en la Fig. A3 de la Información de respaldo.

Bosquejo de las trayectorias de corriente (líneas rojas con flechas) y campos inducidos de corriente (pequeños círculos con puntos rojos y cruces azules para Bz apuntando hacia arriba y hacia abajo respectivamente) en una junta de Sierpinski superconductora de orden 0 en el estado de Meissner (a) y después del campo magnético. salto de flujo dentro del vacío triangular (b). Los paneles inferiores ilustran el patrón actual alrededor de los puentes estrechos que unen los parches triangulares SC en el SG.

Con un aumento lento de Hza, las características descritas anteriormente permanecen cualitativamente sin cambios, aunque su contraste aumenta ligeramente. Luego, a Hza ~ 0,4 Oe, el flujo magnético salta repentinamente al gran TV1 central (Fig. 1c), donde el contraste brillante mejorado en los bordes significa Bz > Hza. El contraste Bz en los lados de TV1 cambia de oscuro a brillante, lo que indica la inversión de la dirección actual cerca de estos bordes. En consecuencia, la corriente SC local aquí responde al flujo inyectado Φ1 en lugar de simplemente filtrar el campo Hza aplicado. En la Fig. 2b se muestra un boceto apropiado de la distribución actual modificada (la solución TDGL se presenta en el panel derecho de la Fig. A3 de Información de respaldo). El flujo total en el TV1 central, estimado utilizando Bz medido en el triángulo a Hza ~ 0,4 Oe y el área del triángulo, es ΔΦ1 ~ 6600 Φ0 (ver detalles a continuación).

(a) Orden numérico de la secuencia de los primeros saltos de flujo hacia los huecos triangulares (TV) de la junta de Sierpinski con un campo aplicado Hza creciente. (b) Dependencia de la secuencia de llenado del flujo (de TV#1 a TV#40, ordenada izquierda) del campo magnético Hza (puntos rojos). Los cuadrados azules muestran la longitud de los lados s de los TV apropiados (ordenada derecha), lo que indica la tendencia principal de la entrada de flujo, desde los triángulos más grandes hasta los más pequeños. Las flechas marcan los campos de la primera entrada de flujo en huecos triangulares sucesivamente más pequeños, desde Hc1(1) para s = 1 mm hasta Hc1(4) para s = 125 µm.

A medida que aumenta aún más el campo, el llenado del flujo en salto se produce en el siguiente tamaño más pequeño, TV2 (s = 0,5 mm), marcado como 2–3–4 en la figura 1d. TV2-#2 y -#3 se llenan simultáneamente y TV2-#4 se llena a Hza ligeramente mayores. Los saltos abruptos de flujo van acompañados de la inversión del contraste de oscuro a brillante en los bordes de TV2, como se describió anteriormente para TV1. Después del salto, el campo en TV2 es mayor que Bz en TV1 pero el cambio de flujo es menor (ΔΦ2 ~ 2600 Φ0) debido al área del triángulo más pequeña.

Después de que el flujo ingresa al conjunto de TV2, los siguientes vacíos más pequeños de TV3 (#5, 6, 7…, s = 0,25 mm) comienzan a llenarse con flujo magnético a Hza > 0,8 Oe (Fig. 1e). El flujo salta en los vacíos del progreso de los televisores TV3 en pequeños intervalos de campo, a veces en pares de televisores, pero no simultáneamente en todos los vacíos de TV3. En algunos casos, durante el proceso de llenado de televisores más pequeños, los saltos de flujo adicionales ocurren en televisores más grandes donde el flujo total aumenta repetidamente en el mismo valor de ΔΦi (consulte TV1 después del segundo salto marcado "1 +" en la Fig. 1e y "2 +" para TV2 en la Fig. 1f). Con un campo cada vez mayor, a Hza > 1,32 Oe, un poco antes de que se llenen todos los huecos de TV3, el siguiente conjunto más pequeño de huecos (TV4, s = 0,125 mm, #12, #13, etc.) comienza a llenarse (Fig. 1f). En algunos casos, llenan pares con televisores del mismo o diferente tamaño, y la sucesión de pasos de llenado apropiados es intermitente con saltos incrementales de ΔΦi en televisores más grandes.

Finalmente, después de múltiples saltos de flujo repetidos en vacíos más grandes, los 40 TV en el SG se llenan con flujo a Hzap ~ 2,9 Oe. La secuencia de llenado presentada en la Fig. 3 muestra cómo ocurre el primer salto de flujo en cada uno de los TVi al aumentar Hza. Claramente, el campo del salto de flujo inicial y el rango de campos necesarios para llenar todos los TVi del mismo tamaño s aumentan al disminuir s. Con un mayor aumento de Hza, se repiten periódicamente saltos de flujo adicionales en todos los TVi. Finalmente, una vez que se llenan los vacíos triangulares, los vórtices de Abrikosov comienzan a ingresar a los parches SC en campos relativamente grandes Hza > 22 Oe (Fig. 4).

(a) Entrada de vórtices de Abrikosov en las áreas superconductoras de la junta de Sierpinski. Todos los vacíos triangulares se llenan de flujo magnético (contraste brillante) y los vórtices comienzan a penetrar los triángulos Nb libres de flujo (oscuros). MOI tomado a T = 3,5 K, Hza = 32,7 Oe. El panel derecho (b) muestra la vista ampliada del fragmento en caja de la izquierda. Las flechas apuntan a globos de flujo de múltiples vórtices que penetran desde todos los bordes de los triángulos superconductores.

Los detalles importantes de los patrones de corriente cambiantes durante los saltos de flujo en nuestras muestras se revelan mediante imágenes diferentes presentadas en la Fig. 5. Se obtienen restando imágenes Bz secuenciales antes y después del salto de flujo y representan incrementos de ΔBz (x, y) = Bz(Hza + 0,03 Oe)-Bz(Hza) correspondiente a cambios apropiados de las corrientes ΔJ (x,y) durante el salto. La Figura 5 muestra que los saltos de flujo ΔΦi en TVi de cualquier tamaño producen cualitativamente la misma imagen de un ΔBz homogéneo sobre el área principal de TVi con ΔBz positivo mejorado en la periferia de TVi. En tres regiones triangulares vecinas alrededor del TVi surgen marcadas características contrastantes. Tienen el mismo tamaño que TVi, pero contienen huecos triangulares más pequeños rodeados por parches SC. Junto con el TVi central donde ocurrió el salto de flujo (contraste más brillante), estos vecinos forman las subjuntas de Sierpinski (sub-SG) de orden inferior. Estos sub-SG de menor tamaño de orden 2, 1 y 0 están aislados con guiones en las figuras 5b, c, e, respectivamente.

Imágenes de diferencia, obtenidas mediante la resta de mapas Bz que preceden y siguen al salto de flujo en diferentes sub-SG, que revelan el cambio abrupto del patrón de flujo de corriente sub-SG. En (a), el contraste brillante mejorado (ΔBz > 0) a lo largo de los bordes del vacío triangular central (TV1) corresponde a la inversión de las corrientes de protección JM cerca de estos bordes para soportar el flujo atrapado en TV1. A su vez, el contraste oscuro más fuerte a lo largo de los límites de toda la muestra (ΔBz < 0) muestra una caída notable en JM allí. Se observan patrones de diferencia cualitativamente similares después de saltos de flujo en TVis más pequeños. Muestran cambios de ΔBz bien localizados dentro de sub-SGi de orden inferior apropiado debido a la inversión de corriente en los bordes de TVi y la disminución de las corrientes en los límites de sub-SGi. En los paneles (b), (c) y (e), los sub-SGis de orden 2d, 1º y 0 están rodeados por guiones. Cambios similares de ΔBz se repiten después del segundo y posteriores saltos en el mismo TV (compárese, por ejemplo, (a) y (d) o (b) y (h)). Las corrientes distribuidas de Meissner, que se extienden por el área sub-SGi, definen un ligero aumento o disminución de Bz en los vértices y a lo largo de los lados de TV más pequeñas dentro del sub-SGi en todas las imágenes. Aparecen patrones más complejos durante saltos negativos raros (triángulos oscuros en (h) – (i) señalados por flechas) que van acompañados de un salto positivo parcial en los televisores vecinos.

Los patrones ΔBz muestran que después de que el flujo salta a un TVi, las corrientes de pantalla JM en los parches SC que rodean al TVi se invierten a lo largo de los bordes del TVi y también a lo largo de los lados de los televisores más pequeños que forman la estructura sub-SGi. Al mismo tiempo, JM se reduce notablemente en el límite exterior del sub-SGi. La imagen corresponde a los cambios del patrón (a) a (b) en las distribuciones actuales esbozadas en la Fig. 2. Tenga en cuenta que para saltos sucesivos en el mismo televisor que tienen lugar con un campo creciente, el patrón de diferencia sigue siendo el mismo (compárese con la Fig. 5a). yd) confirmar la replicabilidad del ciclo repetido de salto de flujo. Además, en Hza más allá del campo de salto, los mapas sub-SGi Bz (no mostrados) restauran las características previas al salto cualitativamente similares a la Fig. 1b y revelan la distribución de corriente de detección reemergente similar al patrón de estado de Meissner esbozado en la Fig. 2a. .

Además de los sucesivos saltos de flujo con el aumento de Hza, en campos más grandes observamos saltos de flujo negativos locales inesperados, como lo ilustran los triángulos oscuros (ΔBz <0) en la figura 5h-i. Aquí, el ΔBz negativo en televisores llenos de flujo anteriores está acompañado por un ΔBzp positivo parcial en sus vecinos (triángulos más grandes y brillantes cerca de los triángulos oscuros en las figuras 5h-i), que es más pequeño que su valor de salto de flujo ΔBz normal. En este caso, el flujo se redistribuye saltando entre televisores vecinos debido a su acoplamiento magnetostático asistido por el cambio de corriente en los parches SC circundantes. Es diferente del acoplamiento puramente magnético entre anillos SC aislados eléctricamente observado en 22.

Para analizar cuantitativamente la evolución del flujo magnético en nuestro patrón SG, medimos la señal MOI (IMOI) promediada sobre el área de televisores individuales y transformamos el IMOI en un valor mediano de \({\overline{B} }_{z}\) para el triángulo usando la calibración IMOI(Bz). Multiplicando el \({\overline{B} }_{z}\) obtenido por el área del triángulo obtenemos el flujo magnético Φi adquirido por el TVi. La Figura 6 muestra un conjunto de gráficos característicos \({\overline{B} }_{z}(\)Hzap) para televisores de los cuatro tamaños que componen el SG. Los pasos \({\overline{B} }_{z}\) en diferentes TVis son periódicos. Tienen básicamente la misma amplitud y están separados por espacios de campo idénticos ΔHza entre saltos. La altura de los saltos Δ \({\overline{B} }_{z}\) aumenta al disminuir el tamaño de TVi.

(a – d) Cambios de la inducción normal mediana Bz en huecos triangulares de diferentes tamaños de la junta de Sierpinski con campo creciente Hza en T = 3.5 K. El inserto en (a) muestra las áreas de medición para estimar la mediana Bz en TV. Los saltos de flujo sucesivos llenan los TV repitiendo valores de ΔBz en intervalos de campo ΔHza que aumentan al disminuir s. Las escalas Bz en las parcelas son diferentes. Los campos de salto Hza varían ligeramente para televisores del mismo tamaño. Hay una pequeña diferencia en ΔBz, más notable en los televisores más pequeños, posiblemente debido a imperfecciones en los estrechos puentes entre los parches de niobio. Obsérvese la pequeña pendiente en Bz(Hza) entre los escalones, como se espera en los anillos superconductores dentro del enfoque de Londres.

Hay una ligera variación en Δ\({\overline{B} }_{z}\) entre diferentes triángulos del mismo tamaño, especialmente en el TV4 más pequeño (Fig. 6d). Esto puede deberse a una pequeña diferencia en las uniones de vértice entre los parches SC en la estructura, que también son responsables de la dispersión observada en el primer campo de salto de flujo para televisores del mismo tamaño que se muestra en la Fig. 3b. Además, la recurrencia se interrumpe en casos raros de saltos de flujo negativos o parciales, cuando el flujo se reorganiza entre televisores vecinos y Δ\({\overline{B} }_{z}\) alcanza ~ 1/3–1/2 de su valor regular (consulte la Fig. A4 en la Información complementaria).

La distribución de amplitudes sucesivas de salto de flujo ΔΦi en TVis de diferentes tamaños, obtenidas a partir de Δ\({\overline{B} }_{z}\) como las de la Fig. 6, se presenta en la Fig. 7. Aquí, el promedio ΔΦi disminuye con s desde ~ 6600Φ0 para el TV1 más grande hasta ~ 650Φ0 para el TV4 más pequeño. Alguna dispersión entre ΔΦi sucesivos en el mismo TVi está dentro de la precisión de nuestras mediciones. Tenga en cuenta que la proporción de áreas de TV Si ~ s2 en nuestro SG es 1:4:16:64, mientras que las proporciones de los valores de salto de flujo en estos TV (en unidades de Φ0) son ~ 650:1350:2650:6600 (~ 1 :2.1:4.1:10.2), es decir, ΔΦi cambia prácticamente linealmente con s (el ajuste logΔΦ-logs da ΔΦ ~ s1.131). Suponiendo que las corrientes SC, que protegen el campo aplicado o Bz en el TVi debido a los saltos de flujo, se concentran a lo largo de los lados de los parches triangulares SC y en sus enlaces de vértice, podemos modelar los sub-SG individuales como anillos estrechos con radio efectivo. R = (rinRci)1/2 = s/61/2, intermedio entre los círculos inscritos (rin) y circunscritos (Rci) que confinan el TVi. El ancho del anillo se eligió como w = 1 µm, correspondiente al ancho de los puentes entre todos los parches triangulares. Los valores apropiados de inductancia L de cuatro de nuestros sub-SG calculados usando la fórmula para anillos estrechos18, L = µ0R[ln(8R/w) − 2 + ln4], mostrados por cuadrados en la Fig. 8, son consistentes con los valores medios medidos de ΔΦi (puntos redondos) en televisores de diferentes tamaños. Esto indica que la inductancia de los sub-SG define el tamaño de los saltos de flujo en sus huecos centrales.

Las amplitudes de los saltos de flujo, ΔΦ, en diferentes huecos triangulares de la junta de Sierpinski a T = 3,5 K. ΔΦ se obtienen a partir de mediciones de Bz(Hza) después de multiplicar por el área del triángulo. Tenga en cuenta las diferentes escalas de ΔΦ en los gráficos.

Valores promedio medidos de los saltos de flujo ΔΦ en los triángulos de diferentes tamaños s (puntos rojos) e inductancia calculada (cuadrados azules) de anillos estrechos con radio geométricamente medio entre los círculos que inscriben y circunscriben el triángulo y el mismo ancho que el puente entre triángulos (ver texto principal).

Los experimentos con muestras superconductoras de Sierpinski se realizaron previamente en redes periódicas de SG de diferente orden con triángulos básicos de nanocables SC estrechos de unas pocas micras de largo10,11,12,13 o muestras similares que contienen uniones Josephson en los cables14,15. Las mediciones macroscópicas de transporte y susceptibilidad en estas muestras revelaron una rica jerarquía de cambios bruscos de la temperatura de transición, Tc (Hza) y la inductancia, L (Hza), correspondientes al llenado complejo de triángulos de diferentes tamaños que componen el SG con cuantos de flujo únicos. El tratamiento teórico de estos resultados se basó generalmente en las ecuaciones de Ginsburg-Landau (GL)13,14,15,16,23,24,25 asumiendo la distribución homogénea del campo magnético, es decir, despreciando los campos de detección SC. Básicamente, la naturaleza superconductora de las muestras se tuvo en cuenta a través de las relaciones de fase dependientes del campo del parámetro de orden SC, que dictan la cuantificación del flujo en muestras conectadas múltiples. En el caso de SG, se predice que los cuantos de flujo ingresarán al SG de orden n con triángulos elementales (tamaño mínimo) de área A0 en campos H > Hc = Φ0/(4nA0)16. En nuestro SG formado por parches SC, A0 es el área del vacío triangular más pequeño, lo que produce Hc ~ (1/4n)3 × 10–3 Oe, que es mucho más pequeño que los campos de entrada de flujo observados (~ 0,37 Oe para el 1er. salto de flujo en el triángulo central), mientras que los valores de los saltos de flujo que medimos son mucho mayores que Φ0. Al mismo tiempo, la expectativa teórica para la entrada de flujo sucesiva, comenzando desde el triángulo más grande y continuando hacia triángulos más pequeños con Hz creciente, es consistente con nuestras observaciones (compárese nuestra Fig. 3 y el diagrama de la secuencia de llenado de flujo en la Fig. A5 de Información de respaldo, que se traza utilizando cálculos de 16). Sin embargo, en nuestro caso, la sucesión de entradas de flujo en diferentes sub-SG se define mediante un mecanismo distinto que analizamos a continuación.

Obviamente, en nuestras muestras a T < Tc/2 los efectos de detección son importantes. En estas condiciones, la penetración del flujo en los TV debería ocurrir a través de deslizamientos de fase o por el tránsito de vórtices de Abrikosov a través de los puentes de 1 µm que conectan los parches SC triangulares. La penetración del flujo se produce cuando la corriente de apantallamiento en estos puentes adquiere un valor crítico Ic. Las corrientes de protección que fluyen sobre los parches convergen en los puentes estrechos, lo que produce allí una mayor densidad de corriente y, al aumentar Hza, la corriente total alcanza primero Ic en estas regiones. Los deslizamientos de fase resultantes o los vórtices en movimiento suprimen temporalmente el parámetro de orden SC |Ψ| cerca de los vértices de los TVis centrales en los sub-SG y proporcionan canales para la entrada de flujo. Claramente, la corriente más grande se logra inicialmente (ver Fig. 2a) alrededor de los vértices del TV1 más grande (#1 en la Fig. 1) donde ocurre el primer salto. A esto le siguen saltos de flujo hacia TV2-4 más pequeños, y así sucesivamente, como observamos en nuestras muestras.

Para comprender la regularidad y los grandes valores de los saltos de flujo en diferentes TVis en el SG, suponemos que los sub-SG pueden considerarse islas SC no homogéneas con un gran agujero en el centro y revisar teorías anteriores de cuantificación de flujo en anillos SC. Para anillos SC más pequeños que la profundidad de penetración λ y con un radio exterior R de unos pocos ξ, la respuesta del campo magnético se estudió ampliamente utilizando soluciones analíticas y numéricas de ecuaciones estáticas y dependientes del tiempo de Ginzburg-Landau (TDGL)21,26,27,28. 29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39. Estos trabajos explicaron muchas observaciones experimentales de cambios bruscos en las propiedades microscópicas del anillo SC debido a la entrada periódica del cuanto de flujo único Φ0, como oscilaciones en Tc, resistividad, susceptibilidad, inductancia y capacitancia térmica29,30,37,40,41. 42,43,44.

Sin embargo, las simulaciones por computadora de las ecuaciones TDGL21,31,33 que tienen en cuenta diferentes tiempos de relajación de la fase (τφ) y la amplitud (τ|Ψ|) del parámetro de orden SC en anillos relativamente grandes (R ≳ 10ξ) mostraron que las transiciones entre muchos metaestables estados con diferente vorticidad Lv pueden producir ΔLv > > 1 (por ejemplo, ΔLv hasta 9, es decir, ΔΦ = 9Φ0, para R = 15ξ31). Estas transiciones se repiten en pasos de campo apropiadamente grandes (ΔH). Ocurren si τ|Ψ|> > τφ a través de deslizamientos de fase con complicadas variaciones temporales y espaciales de φ y |Ψ| dependiendo de los valores de los parámetros de relajación, radio y ancho del anillo, y ξ, cuando el momento invariante de calibre de los pares SC alcanza un valor crítico pc (es decir, a una corriente crítica)31,33,35,36.

En experimentos anteriores, se encontraron saltos de flujo gigantes con ΔLmax = 11 en Happ <40 Oe y una disminución gradual de ΔL en campos más grandes en un anillo estrecho de Al de 4 µm en T

La imagen más intuitiva y clara de la cuantificación del flujo en muestras SC multiconectadas aparece en la descripción de Londres de las variaciones del patrón de inducción y corriente en los anillos18,19,20,48,49. A diferencia del formalismo GL, que se aplica principalmente a anillos mesoscópicos, la descripción de Londres se basa en ecuaciones electrodinámicas apropiadas para cualquier tamaño de muestra, al tiempo que ancla el requisito de cuantificación de flujo que mantiene el estado coherente en el material SC del anillo.

Para anillos SC delgados con dimensiones mucho más pequeñas que la longitud de Pearl (Λ = 2λ2/d para espesor de anillo d << λ), donde se puede ignorar el campo inducido por las corrientes de apantallamiento, la entrada de flujo periódico se describió explícitamente en 49. Se sugirió que las transiciones entre estados con N y N ± 1 cuantos de flujo en el anillo se producían mediante la nucleación del vórtice o antivórtice Abrikosov (o Pearl para d << λ), ya sea en el borde exterior o interior del anillo, y su movimiento a través del ancho del anillo, agregando o eliminando así un Φ0 en el anillo del anillo. La barrera para este proceso está definida por el campo de nucleación del vórtice. Curiosamente, en algunos campos H ~ (N1 + N2)/2 la energía para los estados N1 y N2 con |N1 − N2|> > 1 es la misma, lo que en principio podría permitir grandes cambios de vorticidad en el anillo.

Para anillos SC grandes, donde la contribución de la autoinducción se vuelve importante y donde los cálculos GL predijeron los saltos de flujo con gran vorticidad, la descripción precisa de la respuesta magnética que explica el autocampo inducido por la corriente de Meissner se proporcionó en 19. ,20. La solución combinada de las ecuaciones de Maxwell y London mostró que las corrientes de apantallamiento del estado total de Meissner en campos aplicados pequeños se concentran cerca de los bordes interior y exterior del anillo y tienen el mismo signo en todo el ancho del anillo. Producen una pequeña inducción en el anillo del anillo, con un flujo total inferior a un cuanto de flujo. A mayor Hza, cuando el flujo Φ = NΦ0 (N ≥ 1) salta dentro del anillo, la corriente de apantallamiento en el borde del anillo interior cambia de dirección para soportar Φ, y al aumentar aún más el campo, el patrón de corriente de apantallamiento de Meissner se restaura hasta el siguiente entrada de flujo. Esta imagen corresponde a los cambios de los patrones MOI observados alrededor de diferentes vacíos en nuestras muestras SG.

En20 Brandt y Clem calcularon la energía del anillo SC en un campo aplicado homogéneo Ha = Ba/μ0, teniendo en cuenta las corrientes de apantallamiento j en presencia de un fluxoide dentro del anillo y los campos Bj inducidos por estas corrientes:

Aquí, el primer término es la energía del campo total B = Ba + Bj y el segundo término es la energía cinética de las corrientes. La corriente total y el potencial vectorial se dividieron en partes impulsadas por el fluxoide y por el campo aplicado respectivamente (los detalles se describen en la Información complementaria). Finalmente, se obtuvo el potencial de Gibbs G = E − mBa/2, que describe el estado del anillo teniendo en cuenta la fuente de Ba que induce el momento magnético m en el anillo. Dependiendo del campo aplicado, los mínimos de G definieron valores de flujo estables en el anillo anular con estados vecinos distintos en ± 1Φ0.

Si aproximamos el sub-SGi que contiene el vacío triangular central TVi con una longitud lateral s como un anillo estrecho con radio efectivo R = (rinRci)1/2 = s/61/2 y seguimos los mismos cálculos que en 20 (consulte la Información de respaldo S1) Obtenga el potencial de Gibbs responsable del número, N, de cuantos de flujo en el TVi (omitiendo la contribución constante y homogénea del campo aplicado):

Aquí Aeff = πR2 = (π/6)s2 es el área efectiva del TVi en el sub-SGi y C = [tanh−1(a/b) − 1 + ln4] proviene de la inductancia de un anillo estrecho de ancho w, radio interior a = R − w/2 y radio exterior b = R + w/2. Los mínimos de GN corresponden a los estados multicuantos definidos por Aeff y Ba. Sin embargo, las transiciones entre diferentes estados se retrasan hasta que Ba alcanza un valor característico que permite deslizamientos de fase o nucleación y tránsito de vórtices Abrikosov (Perla) a través de los estrechos puentes en las esquinas del TVi. Estos campos se alcanzan cuando la corriente de apantallamiento total en el puente adquiere un valor crítico Ic, lo que produce el salto de flujo en el TVi: Φ = NΦ0 = Ls-SGIc (Ls-SG es la inductancia del sub-SG). Después del salto de flujo, la corriente total en el puente desaparece (− jΦ apantallando el fluxoide dentro de TVi y + jH apantallando el campo aplicado se compensan entre sí). Al aumentar aún más Ba, jH restablece la distribución de Meissner en todo el puente hasta que la corriente total alcanza nuevamente Ic y salta un fluxoide adicional Φ = NΦ0. En campos pequeños, como en nuestro experimento, que no afectan la corriente crítica, los saltos debe ser periódico en campo, repitiéndose en pasos de ΔBa = Ls-SGIc/Aeff.

Puentes similares de 1 µm en TVis de todos nuestros sub-SG deberían tener el mismo Ic. Sin embargo, debido al flujo de corriente jerárquico en toda la muestra, la corriente crítica se logra primero cerca de los vértices del TV1 más grande. Después de que el flujo ingresa al TV1 más grande y la corriente total a través de sus puentes desaparece (∫(jH-jΦ)dr = 0), las trayectorias de corriente forman bucles cerrados en los tres sub-SG más pequeños vecinos y alcanzan Ic en sus respectivos puentes TVi con aumentando aún más Ha, lo que resulta en saltos de flujo posteriores en estos TVis. Un escenario similar se repite para los siguientes sub-SG más pequeños. Los saltos de flujo para estructuras más pequeñas ocurren entre saltos repetidos en sub-SG más grandes.

A partir de nuestros datos, no podemos especificar si los saltos de flujo en el SG se producen debido a los deslizamientos de fase39,50,51 o debido a la transferencia del vórtice48 a través del estrecho puente en los vértices. Sin embargo, las estimaciones cuantitativas muestran una leve probabilidad de deslizamientos de fase en nuestras muestras: P ~ exp(− ΔF/kBT) con la altura de la barrera ΔF ~ 104 kBTc y una densidad de corriente crítica adecuada Jc ~ 2MA/cm2 (ver Información de respaldo S1). Al mismo tiempo, los valores de Jc obtenidos a partir de mediciones de transporte de películas de Nb de ~ 100 nm pulverizadas similares a la nuestra sugieren una alta probabilidad de transferencia de vórtice a través de los puentes SG.

Tenga en cuenta que la sucesión de saltos de flujo gigantes, desde los sub-SG más grandes hasta los más pequeños, es similar al llenado de un solo Φ0 por salto de SG mesoscópico calculado numéricamente dentro del enfoque de Ginzburg-Landau16 (consulte la Fig. A4 en Información de respaldo). Sin embargo, en 16, donde se ignoran los campos de detección, la entrada de flujo en diferentes sub-SG se define principalmente por la cuantificación de fluxoide sobre el área sub-SG en un campo aplicado que aumenta lentamente y relaciones de campo eléctrico/corriente recurrente en la red de cables SG. En nuestro caso, el umbral de entrada del fluxoide gigante está definido por la corriente crítica en puentes estrechos en los vértices del sub-SG en presencia de efectos de detección. Nuestro análisis de potencial de Gibbs modela los sub-SG como anillos independientes y no tiene en cuenta sus interacciones mutuas, que pueden concebirse como un acoplamiento magnetostático entre los fluxoides que ingresan a diferentes TV. En nuestras muestras observamos algunos casos de redistribución del flujo entre sub-SG vecinos durante eventos de salto separados (Fig. 5h-i) que están definidos por estas interacciones. Sin embargo, eran muy raros y la imagen del anillo individual parece capturar las características principales de los saltos de flujo gigantes que fotografiamos.

En este trabajo, tomamos imágenes directamente de saltos periódicos de flujo magnético multicuanto en patrones jerárquicos similares a fractales de juntas de Sierpinski triangulares superconductoras. A diferencia de experimentos anteriores que abordaban oscilaciones magnéticas de Tc e inductancia en estructuras de Sierpinski de microcables o redes SG de uniones Josephson, estudiamos muestras SG de parches triangulares de niobio con lados de 1 mm a 125 µm y observamos directamente el llenado de flujo discreto entre vacíos triangulares proporcionalmente decrecientes en pequeños campos magnéticos perpendiculares a bajas temperaturas.

La sucesión de saltos de flujo hacia vacíos triangulares centrales, TVi, de componer las subjuntas de muestra comienza con la SG más grande y continúa hacia sub-SG secuencialmente más pequeñas con un campo creciente. Asociamos la entrada ordenada de flujo en nuestra muestra superconductora diseñada fractalmente conectada múltiple con el papel controlador de puentes estrechos entre parches SC continuos. Aquí las corrientes de detección convergen y, al aumentar el campo aplicado, alcanzan periódicamente el valor de corriente crítico, lo que permite que los deslizamientos de fase o la transferencia de vórtice Abrikosov (Pearl) llenen el TVi con múltiples cuantos de flujo, NΦ0. Considerando diferentes sub-SGi, de forma independiente, la vorticidad fluxoide N es proporcional a la inductancia Ls-SG del sub-SGi, que puede aproximarse mediante un anillo estrecho del orden de sub-SGi TVi tamaño s, de modo que Ns-SG ~ s. A su vez, la periodicidad de campo del flujo salta ΔHa ~ 1/s.

Observamos cambios en los patrones de corriente durante los saltos de flujo cuando la corriente de protección alrededor del TVi invierte su dirección. La corriente invertida puede compensar la corriente de Meissner inducida por Ha y la corriente SC total en las uniones TVi desaparece, lo que permite una mayor recolección de corriente en los puentes estrechos de televisores más pequeños y permite su llenado de flujo. Con el tiempo, se repiten los saltos de flujo multicuanto, alternando entre sub-SG grandes y pequeños donde el Ns-SG apropiado ingresa en el Ha apropiado.

Anticipamos que las estructuras superconductoras de Sierpinski, donde se inducen saltos de flujo gigantes regulares mediante pequeños campos magnéticos aplicados, pueden usarse para diseñar resonadores sintonizables de bajas pérdidas para tecnologías de la información y la comunicación. Los cambios finos en la inductancia del patrón SG debido a la entrada controlada de flujo rápido en sub-SG separados pueden permitir la conmutación controlada en operaciones de alta frecuencia, la entrega de señales de entrada/salida y el intercambio entre elementos de dispositivos electrónicos cuánticos (sensores, amplificadores, memorias). células y nodos informáticos). La respuesta de frecuencia característica de campo cero se puede ajustar según el tamaño del SG y formar una amplia banda de líneas de resonancia según el orden del SG.

Las muestras se fabricaron mediante un procedimiento de despegue de una película de niobio de 100 nm depositada con pulverización catódica con magnetrón CC de alto vacío sobre un patrón fotorresistente preparado mediante litografía láser sobre una oblea de silicio. La precisión de todos los puentes de 1 µm entre parches triangulares que forman los SG de niobio resultantes se inspeccionó en un microscopio óptico con un objetivo de 100 ×.

Los chips de silicio con estructuras de niobio SG se montaron en el dedo frío de un castillo óptico especialmente diseñado en un criostato Montana de ciclo cerrado de helio. Se colocó un indicador magnetoóptico con una constante de Verdet grande encima de las muestras, lo que permitió obtener imágenes de las distribuciones normales del campo magnético Bz(x,y) en su superficie en un microscopio de luz polarizada. Para mejorar la relación señal/ruido, las imágenes magnetoópticas se acumularon mediante exposiciones múltiples en una cámara digital de 16 bits con una matriz CCD refrigerada de 1024 × 1024. Las intensidades de la imagen I (x, y) se transformaron en mapas Bz (x, y) utilizando una calibración BI precisa obtenida ligeramente por encima de la Tc superconductora. Las operaciones digitales con imágenes se realizaron utilizando un software de procesamiento de imágenes.

La descripción de las simulaciones TDGL de las distribuciones de corriente en la gran junta de Sierpinski sin y con fluxoide magnético en el vacío triangular central se presentan en la Información de apoyo, donde también mostramos detalles de nuestros cálculos de Londres del potencial de Gibbs sub-SG que define al gigante. saltos de flujo en nuestras muestras.

Los conjuntos de datos obtenidos y/o analizados durante el presente estudio están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Este proyecto fue apoyado por la Oficina de Ciencias, Ciencias Energéticas Básicas, Ciencias de Materiales e Ingeniería del Departamento de Energía de EE. UU. El trabajo realizado en el Centro de Materiales a Nanoescala, una instalación para usuarios de la Oficina de Ciencias del Departamento de Energía de EE. UU., recibió el apoyo de la Oficina de Ciencias Energéticas Básicas del DOE de EE. UU., en virtud del contrato número DE-AC02-06CH11357.

División de Ciencia de Materiales, Laboratorio Nacional Argonne, Argonne, IL, 60439, EE. UU.

Vitalii K. Vlasko-Vlasov, Ulrich Welp, Andreas Glatz y Wai-Kwong Kwok

Centro de Materiales a Nanoescala, Laboratorio Nacional Argonne, Argonne, IL, 60439, EE. UU.

Ralú Diván y Daniel Rosenmann

Departamento de Física, Universidad del Norte de Illinois, DeKalb, IL, 60115, EE. UU.

Andreas Glatz

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VKV-V. diseñó las muestras, implementó el estudio MOI, analizó los resultados, sugirió la explicación, redactó el artículo; RD y DR fabricaron las muestras; UW realizó la caracterización macroscópica de las muestras y participó en la redacción del artículo; AG preparó e implementó las simulaciones TGDL de las distribuciones actuales y de campo en el SG; W.-KK analizó los resultados y redactó el artículo.

Correspondencia a Vitalii K. Vlasko-Vlasov.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Vlasko-Vlasov, VK, Divan, R., Rosenmann, D. et al. Saltos de flujo multicuanto en fractal superconductor. Representante científico 13, 12601 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39733-y

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Recibido: 27 de abril de 2023

Aceptado: 30 de julio de 2023

Publicado: 03 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-39733-y

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